奇偶性判断
奇偶性判断是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们了解函数在特定条件下的对称性。以下是判断函数奇偶性的基本方法和步骤：
基本方法
1. 定义法
验证函数的定义域是否关于原点对称。
计算`f（-x）`并与`f（x）`进行比较。
如果`f（-x） = -f（x）`，则函数是奇函数。
如果`f（-x） = f（x）`，则函数是偶函数。
2. 求和（差）法
如果`f（x） - f（-x） = 2f（x）`，则函数是奇函数。
如果`f（x） + f（-x） = 2f（x）`，则函数是偶函数。
3. 求商法
如果`f（-x）/f（x） = -1`（`f（x） ≠ 0`），则函数是奇函数。
如果`f（-x）/f（x） = 1`（`f（x） ≠ 0`），则函数是偶函数。
判断步骤
1. 理解奇偶性定义
偶函数：`f（x） = f（-x）`。
奇函数：`f（x） = -f（-x）`。
2. 验证定义域对称性
确保函数的定义域关于原点对称。
3. 计算函数值
选择定义域内的值计算`f（x）`和`f（-x）`。
4. 比较函数值
比较`f（x）`和`f（-x）`，确定奇偶性。
5. 总结
根据比较结果，得出函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。
示例
假设有一个函数`f（x） = x^2 - 1`，我们可以按照上述步骤来判断其奇偶性：
1. 定义域对称性 ：定义域为所有实数，关于原点对称。
2. 计算函数值 ：
`f（x） = x^2 - 1`
`f（-x） = （-x）^2 - 1 = x^2 - 1`
3. 比较函数值 ：
`f（-x） = f（x）`
因此，根据定义，`f（x） = x^2 - 1`是一个偶函数
